Question

На столе стоит торт, имеющий форму цилиндра. Маша и Петя по очереди режут его, причём Маша делает разрезы перпендикулярно плоскости стола, а Петя – па- раллельно плоскости стола (каждый разрез проходит по плоскости через весь торт). 1) Могут ли они разрезать торт на 10 частей? 2) Кто начал первым разрезать торт, если торт разрезан на 8 частей?

Answer 1

Таким способом на 10 частей торт разрезать невозможно, так как каждый разрез делается попеременно Машей и Петей, а каждый Машин разрез делит торт на число кусков, кратное двум.

Если предположить, что торт разрезается не поочередно, то для 10 кусков потребуется, чтобы Петя разрезал торт на 5 одинаковых горизонтальных коржей (4 разреза), а потом Маша, разрезав торт в вертикальной плоскости, получила бы 10 половинок этих коржей. Правда есть такие куски крайне неудобно..)))

Если предположить, что Петя первым разрезом делит торт по горизонтали на 2 одинаковых по толщине коржа, то на 8 одинаковых частей торт разрезается двумя перпендикулярными разрезами по вертикали Машей и одним горизонтальным разрезом Пети. Значит, для получения 8 одинаковых кусков, Маша должна разрезать торт первой.

Все вышесказанное справедливо, если Маша каждый свой разрез проводит через центр верхней поверхности торта.