Question

Вычислить площадь фигуры y=1/2x^2+2,x=2,x=-1,y=0

Answer 1

$y=\frac{1}{2}x^2+2$
$x=2$
$x=-1$
$y=0$
Рисуночек прилагаю.
Порядок обхода следующий:
$-1 < x < 2$
$0 < y < \frac{1}{2}x^2+2$
$S = \int\limits^2}_{-1}dx \int\limits^{\frac{1}{2}x^2+2}_{0}dy = \int\limits^2}_{-1}(\frac{1}{2}x^2+2)dx = (\frac{x^3}{6}+2x) |^{2}_{-1} = (\frac{8}{6}+4) - (-\frac{1}{6}-2)$
$(\frac{8}{6}+4) - (-\frac{1}{6}-2) = \frac{15}{2} = 7,5$
Ответ: 7,5