Question

Найдите наименьшее значение ф-ции y=6x-x sqrt x на отрезке [9;49]

Answer 1

Находим производную: она равна 6-3/2*√х. приравниваем ее к нулю. решаем уравнение 6-3/2*√х=0 , ответ х=16. чертим координатную прямую, обозначаем на ней 9, 16, 49. Берем число правее 16 , например, 25 и подставляем в производную, получается отрицательное число, ставим в промежутке 16-49 знак минус, значит левее в промежутке 9-16 будет плюс. это значит, что до х=16 функция возрастает, а после 16 убывает, т.е. 16 - точка максимума. тогда наименьшее значение функция будет принимать в одном из концов промежутка. подставляем 9 и 49 в формулу функции у(9)=6*9-9*3=54-27=27, у(49)=6*49-49*7=294-343=-49. -49 меньше 27, поэтому ответ -49.