Question

Вычислите Sin^2 x -cos^2x=0,5

Answer 1

Sin²x-cos²x=1/2
-cos2x=1/2
cos2x=-1/2
2x=+-2π/3+2πn,n∈z
x=+-π/3+πn,n∈z

Answer 2

Для решения уравнения \( \sin^2(x) - \cos^2(x) = 0.5 \) используем тригонометрические тождества, чтобы выразить одну функцию через другую.

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \).

Зная это, можем выразить \(\sin^2(x)\) через \(\cos^2(x)\): \[ \sin^2(x) = 1 - \cos^2(x) \]

Теперь подставим это выражение в уравнение и решим его: \[ 1 - \cos^2(x) - \cos^2(x) = 0.5 \] \[ 1 - 2\cos^2(x) = 0.5 \] \[ 2\cos^2(x) = 1 - 0.5 \] \[ 2\cos^2(x) = 0.5 \] \[ \cos^2(x) = \frac{0.5}{2} \] \[ \cos^2(x) = 0.25 \]

Теперь найдем значение косинуса: \[ \cos(x) = \pm \sqrt{0.25} = \pm 0.5 \]

Так как мы рассматриваем значение косинуса, которое может быть в диапазоне от -1 до 1, то \(\cos(x) = \pm 0.5\) подходит.

Теперь найдем значения \(x\), используя обратные тригонометрические функции: \[ x = \arccos(0.5) \quad \text{или} \quad x = \arccos(-0.5) \]

\[ x_1 = \arccos(0.5) \] \[ x_1 = \frac{\pi}{3} \]

\[ x_2 = \arccos(-0.5) \] \[ x_2 = \frac{2\pi}{3} \]

Таким образом, у нас два решения: \(x = \frac{\pi}{3}\) и \(x = \frac{2\pi}{3}\).