Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ЗАДАЧУ! ОЧЕНЬ СРОЧНО! В классе 35 учеников. 24 из них играют в футбол, 18 - в волейбол, 12 - в баскетбол. 10 учеников одновременно играют в футбол и волейбол, 8 - в футбол и баскетбол, а 5 в волейбол и баскетбол. Сколько учеников играют и в футбол, и в волейбол, и в баскетбол одновременно?

Answer 1

Почему в классе 35 учеников? Если всего 24 играет в футбол,18 в волейбол и 12 в баскетбол...24+18+12=54(Всего)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся методом множеств и диаграммой Венна.

Обозначим множества: - \( F \) - множество учеников, играющих в футбол, - \( V \) - множество учеников, играющих в волейбол, - \( B \) - множество учеников, играющих в баскетбол.

Тогда у нас есть следующая информация: - \( |F| = 24 \) (24 ученика играют в футбол), - \( |V| = 18 \) (18 учеников играют в волейбол), - \( |B| = 12 \) (12 учеников играют в баскетбол).

Также известно количество учеников, играющих в два вида спорта одновременно: - \( |F \cap V| = 10 \) (10 учеников играют в футбол и волейбол), - \( |F \cap B| = 8 \) (8 учеников играют в футбол и баскетбол), - \( |V \cap B| = 5 \) (5 учеников играют в волейбол и баскетбол).

Теперь мы можем использовать формулу включения-исключения, чтобы найти количество учеников, играющих во все три вида спорта одновременно:

\[ |F \cap V \cap B| = |F| + |V| + |B| - |F \cap V| - |F \cap B| - |V \cap B| + |F \cap V \cap B| \]

Подставим известные значения:

\[ |F \cap V \cap B| = 24 + 18 + 12 - 10 - 8 - 5 + |F \cap V \cap B| \]

Теперь решим уравнение:

\[ |F \cap V \cap B| = 31 - 23 + |F \cap V \cap B| \]

\[ 0 = 8 + |F \cap V \cap B| \]

\[ |F \cap V \cap B| = 8 \]

Таким образом, 8 учеников играют и в футбол, и в волейбол, и в баскетбол одновременно.