Question

Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа, которые вместе с данными числами образуют арифметическую прогрессию. Найдите третий член этой прогрессии.

Answer 1

1=6 
a6=17 
a2,a3,a4,a5-? 

a6=a1+5d 
d=(a5-a1)/5 
d=(17-6)/5=11/5=2,2 

a2=a1+d=6+2,2=8,2 
a3=a2+d=8,2+2,2=10,4 
a4=a3+d=10,4+2,2=12,6 
a5=a4+d=12,6+2,2=14,8

Answer 2

Чтобы найти четыре числа, которые вместе с числами 6 и 17 образуют арифметическую прогрессию, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1)d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае у нас есть первый член a_1 = 6 и последний член a_n = 17. Нам нужно найти разность прогрессии d и третий член прогрессии a_3.

Используем формулу для последнего члена:

a_n = a_1 + (n - 1)d,

17 = 6 + (n - 1)d.

Используем формулу для третьего члена:

a_3 = a_1 + (3 - 1)d.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

17 = 6 + (n - 1)d, a_3 = 6 + 2d.

Решим систему уравнений. Вычтем из первого уравнения второе:

17 - a_3 = (n - 1)d - 2d,

17 - a_3 = (n - 3)d.

Теперь подставим значение a_3 из второго уравнения:

17 - (6 + 2d) = (n - 3)d,

11 - 2d = (n - 3)d.

Перенесем все слагаемые с неизвестными на одну сторону:

(n - 3)d + 2d = 11,

nd - 3d + 2d = 11,

nd - d = 11.

Теперь разделим обе части уравнения на d:

n - 1 = 11/d.

Так как n - 1 является целым числом, а 11/d - рациональным числом, значит n - 1 также должно быть рациональным числом. Это возможно только при условии, что d = 1 или d = -1.

Если d = 1, то:

n - 1 = 11/1, n = 12.

Если d = -1, то:

n - 1 = 11/-1, n = 10.

Итак, третий член прогрессии может быть либо 10, либо 12.