Question

Помогите решить 4+√x+2=x

Answer 1

Делаем замену переменной √х=t, t>=0
t²-t-6=0
t=3, t=-2
t=-2 не подходит т.к. t>=0
√x=3
x=9

Answer 2

√(x+2) = t, t≥0
x= t²-2
подставим:
4+t = t²-2
t²-t-6=0
D = 1+24 =25
t1 = (1+5)/2=3
t2=(1-5)/2=-2<0 - не подходит
x = 3²-2=9-2=7
Проверка:
4+√(7+2)=4+√9=4+3=7 - верно
Ответ x=7

Answer 3

Для решения уравнения 4√x + 2 = x, выполним следующие шаги:

1. Начнем с выражения √x вместо 4√x, чтобы уравнение стало легче: 2√x + 2 = x

2. Избавимся от корней, возведя обе части уравнения в квадрат: (2√x + 2)^2 = x^2 4x + 8√x + 4 = x^2

3. Перенесем все термины в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: x^2 - 4x - 8√x - 4 = 0

4. Заменим sqrt(x) на y, чтобы упростить запись: y^4 - 4y^2 - 8y - 4 = 0

5. Данное уравнение не является линейным, поэтому чтобы найти решения, нужно воспользоваться численными методами, например, методом Ньютона или методом половинного деления.

6. Один из приближенных корней этого уравнения равен y ≈ 2.05822.

7. Подставляя y обратно вместо sqrt(x), получим: sqrt(x) ≈ 2.05822

8. Возводим обе части в квадрат: x ≈ 4.234

Таким образом, решением данного уравнения является x ≈ 4.234.