Question

На столе лежит 12 палочек.Двое играющих берут по очереди 1 или 2 палочки. Тот, кто не может сделать очередной ход, проигрывает. Сыграйте несколько партий в эту игру. Придумайте, как нужно играть, чтобы выиграть. Кто будет выигрывать- начинающий или второй игрок?Поиграйте в такую же игру,когда сначала на столе лежит не 12, а другое количество палочек, например 20,25,50. Как зависят ответы на поставленные вопросы от начального количества палочек?

Answer 1

Что бы выигравать, надо оставлять сопернику ровно 3 палочки, так он не сможет выйграть взяв 1 палочку, вам останется 2, а взяв 2 палочки, вам останется одна.
Выигрыш будет зависит от количесва палочек которые вы будете брать, а следовательно шансы у всех одинаковые. Но на практике, у второго игрока есть преймущество.Ответ как и первый, только вместо 3-х палочек надо будет оставлять 4.22:26:29 

Answer 2

Для того чтобы определить, как нужно играть, чтобы победить в этой игре, рассмотрим несколько случаев с разным начальным количеством палочек.

1. Начальное количество палочек: 12 В этом случае игра имеет уже известное решение. Оба игрока могут играть оптимально и в результате выигрыш будет у второго игрока. Первый игрок может взять одну палочку, тогда второй игрок возьмет две палочки. После этого первый игрок будет брать по две палочки каждый ход и останется последняя палочка, которую возьмет второй игрок и победит.

2. Начальное количество палочек: 20 В этом случае также существует определенная стратегия, которая позволит одному из игроков победить. Первый игрок должен взять одну палочку, затем каждый ход второй игрок должен повторять действия первого игрока. Таким образом, первый игрок всегда будет контролировать игру и останется последняя палочка, которую он возьмет и победит.

3. Начальное количество палочек: 25 В этом случае также существует стратегия, которая гарантирует победу первому игроку. Первый игрок должен взять две палочки, затем каждый ход второй игрок должен брать столько палочек, сколько осталось до ближайшего кратного трём числа (23, 20, 17 и т.д.). Таким образом, первый игрок всегда будет следовать такой же стратегии, и в конце концов останется одна палочка, которую возьмет первый игрок и победит.

4. Начальное количество палочек: 50 В этом случае также существует определенная стратегия, которая позволит одному из игроков победить. Первый игрок должен взять одну палочку, затем каждый ход второй игрок должен повторять действия первого игрока. Таким образом, первый игрок всегда будет контролировать игру и останется последняя палочка, которую он возьмет и победит.

Ответы на поставленные вопросы зависят от начального количества палочек и стратегии игроков. В некоторых случаях победу сможет одержать первый игрок, в других случаях - второй игрок. Общий принцип заключается в том, чтобы контролировать количество палочек, оставляемое после каждого хода, чтобы получить выигрышную позицию в конце игры.