Question

Один из внешних углов треугольника равен 135 градусов. углы треугольника не смежные с данными внешним углом относятся как 2:3. найдите градусник меру большего из этих углов

Answer 1

45 градусов............

Answer 2

Давайте обозначим углы треугольника как A, B и C, где угол C - внешний угол, равный 135 градусам. По условию задачи, углы A и B несмежные с углом C, и их отношение равно 2:3.

Пусть угол A равен 2x, а угол B равен 3x. Тогда сумма углов треугольника равна 180 градусам:

\[ A + B + C = 180^\circ \]

\[ 2x + 3x + 135^\circ = 180^\circ \]

\[ 5x + 135^\circ = 180^\circ \]

\[ 5x = 45^\circ \]

\[ x = 9^\circ \]

Теперь мы можем найти меру угла B:

\[ \text{Угол B} = 3x = 3 \times 9^\circ = 27^\circ \]

Таким образом, больший из углов A и B равен \(27^\circ\).

Answer 3

Пусть углы треугольника, не смежные с данным внешним углом, равны x и y градусам соответственно. Тогда мы можем записать уравнение:

x + y + 135 = 180

Вычитая 135 из обеих сторон, получаем:

x + y = 45

Также известно, что эти углы относятся как 2:3. Значит, можно записать ещё одно уравнение:

x/y = 2/3

Умножим обе части уравнения на 3y:

3x = 2y

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

x + y = 45 3x = 2y

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 2:

2x + 2y = 90

Вычтем второе уравнение из полученного:

(2x + 2y) - (3x = 2y) = 90 - 0

-x = 90

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от минуса:

x = -90

Теперь мы можем найти значение y, подставив x = -90 в любое из исходных уравнений:

-90 + y = 45

y = 45 + 90

y = 135

Таким образом, углы треугольника, не смежные с данным внешним углом, равны 135 градусам и 45 градусам. Больший из этих углов равен 135 градусам.