Question

Точка S находится на расстоянии 6 см от каждой из вершин прямоугольника ABCD и удалена от его плоскости на 4 см. Найдите стороны прямоугольника, если одна из них в два раза больше второй

Answer 1

Используйте свойство прямоугольника, его диагоналей, свойство пирамиды, теорема   Пифагора.

Answer 2

Можешь использовать свойство триугольника

Answer 3

Давайте представим себе прямоугольник ABCD, где точка S находится на одинаковом расстоянии от каждой из его вершин. Согласно условию, точка S находится на расстоянии 6 см от каждой вершины прямоугольника ABCD и отстоит от его плоскости на 4 см.

Поскольку S находится на одинаковом расстоянии от каждой вершины, это означает, что S должна быть центром описанной окружности вокруг прямоугольника ABCD.

Теперь, поскольку одна из сторон прямоугольника в два раза больше другой, предположим, что меньшая сторона имеет длину \(x\) см, а большая имеет длину \(2x\) см.

Из геометрии можно установить, что радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника ABCD, равен половине диагонали. Поскольку S находится на 6 см от вершин прямоугольника, диагональ \(AC\) (или \(BD\)) составляет 12 см (6 см + 6 см).

Также известно, что точка S находится на 4 см от плоскости прямоугольника ABCD. Это означает, что радиус окружности (или половина диагонали) равен сумме высоты прямоугольника и 4 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой длиной 12 см (диагональ) и одним катетом, равным высоте прямоугольника, чтобы решить уравнение.

\(\text{Гипотенуза}^2 = \text{Катет}^2 + \text{Катет}^2\)

\(12^2 = x^2 + (2x)^2\)

\(144 = x^2 + 4x^2\)

\(144 = 5x^2\)

\(x^2 = \frac{144}{5}\)

\(x = \sqrt{\frac{144}{5}}\)

\(x = \frac{12\sqrt{5}}{5}\)

Теперь мы можем найти обе стороны прямоугольника:

Меньшая сторона \(x = \frac{12\sqrt{5}}{5}\) см.

Большая сторона \(2x = 2 \times \frac{12\sqrt{5}}{5} = \frac{24\sqrt{5}}{5}\) см.