Question

СРОЧНО! 7) (a^2 +6ab)^2 - 81b^4

Answer 1

 $= (a{2} +6 ab - 9b^{2})*( a^{2}+6ab + 9b^{2} ) = (a^{2} + 6ab - 9b^{2} )*(a+3b)^{2}$

Answer 2

Давайте разберем выражение по шагам:

1. \( (a^2 + 6ab)^2 \) - это квадрат суммы квадрата \( a^2 \) и удвоенного произведения \( 6ab \). Раскроем квадрат:

\[ (a^2 + 6ab)^2 = (a^2 + 6ab)(a^2 + 6ab) \]

Применим формулу квадрата суммы: \( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \). В данном случае \( x = a^2 \) и \( y = 6ab \):

\[ = a^4 + 2 \cdot a^2 \cdot 6ab + (6ab)^2 \] \[ = a^4 + 12a^3b + 36a^2b^2 \]

2. Теперь у нас есть выражение \( a^4 + 12a^3b + 36a^2b^2 - 81b^4 \).

Распишем \( a^4 \) как \( (a^2)^2 \):

\[ a^4 + 12a^3b + 36a^2b^2 - 81b^4 = (a^2)^2 + 12a^3b + 36a^2b^2 - 81b^4 \]

3. Теперь мы видим, что у нас есть квадрат \( a^2 \) и квадрат \( 9b^2 \) (так как \( 9b^2 = (3b)^2 \)). Таким образом, мы можем переписать выражение следующим образом:

\[ (a^2)^2 + 12a^3b + 36a^2b^2 - 81b^4 \] \[ = (a^2 + 3ab)^2 - 81b^4 \]

Итак, исходное выражение \( (a^2 + 6ab)^2 - 81b^4 \) упрощается до \( (a^2 + 3ab)^2 - 81b^4 \).