Question

Помогите решить неравенство (1/3)^(x^2-x-20)>1

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Для начала, давайте решим неравенство без неравенства в знаменателе. То есть решим неравенство (1/3)^(x^2-x-20) > 1.

Чтобы решить это неравенство, мы можем применить логарифмы. Возьмем логарифм от обеих сторон неравенства:

log((1/3)^(x^2-x-20)) > log(1)

Правая часть неравенства log(1) равна 0, поэтому мы можем упростить неравенство:

log((1/3)^(x^2-x-20)) > 0

Далее, мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы упростить левую часть неравенства:

(x^2-x-20)log(1/3) > 0

log(1/3) - это отрицательное число, поэтому мы можем поменять знак неравенства:

(x^2-x-20) < 0

Теперь, давайте решим это квадратное неравенство. Мы можем факторизовать квадратное уравнение:

(x-5)(x+4) < 0

Теперь, мы можем использовать метод интервалов, чтобы найти интервалы, где это неравенство выполняется.

Рассмотрим каждый множитель отдельно:

1) (x-5) < 0 x < 5

2) (x+4) < 0 x < -4

Теперь, мы можем построить таблицу знаков:

-∞ -4 5 +∞ + - + +

Теперь, мы видим, что неравенство выполняется только в интервале (-4, 5).

Итак, решением исходного неравенства (1/3)^(x^2-x-20) > 1 является множество всех значений x, которые принадлежат интервалу (-4, 5).