Question

В красном зале кинотеатра 874 мест, а в оранжевом — 882. В красном зале на 2 ряда больше, чем в оранжевом, но в каждом ряду на 4 места меньше, чем в каждом ряду оранжевого зала. Сколько рядов в каждом зале кинотеатра?

Answer 1

Начиркал много, но при желании разберешься

Answer 2

Обозначим количество рядов в красном зале через \(К\), а в оранжевом через \(О\). Также обозначим количество мест в каждом ряду красного зала через \(М_К\), а в оранжевом через \(М_О\).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Общее количество мест в красном зале: \(874 = К \cdot М_К\) 2. Общее количество мест в оранжевом зале: \(882 = О \cdot М_О\)

Также известно, что в красном зале на 2 ряда больше, чем в оранжевом:

\[К = О + 2\]

И что в каждом ряду красного зала на 4 места меньше, чем в каждом ряду оранжевого зала:

\[М_К = М_О - 4\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными. Давайте решим ее.

1. Подставим выражение \(К = О + 2\) в первое уравнение:

\[874 = (О + 2) \cdot М_К\]

2. Подставим выражение \(М_К = М_О - 4\) в первое уравнение:

\[874 = (О + 2) \cdot (М_О - 4)\]

3. Подставим выражение \(М_К = М_О - 4\) во второе уравнение:

\[882 = О \cdot (М_О - 4)\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(О\) и \(М_О\)). Решим ее.

Решение системы дает значения:

\[О = 29\]

\[М_О = 32\]

Теперь мы можем найти \(К\) и \(М_К\) с использованием выражений \(К = О + 2\) и \(М_К = М_О - 4\):

\[К = 31\]

\[М_К = 28\]

Таким образом, в оранжевом зале 29 рядов по 32 места в каждом ряду, а в красном зале 31 ряд по 28 мест в каждом ряду.