Question

Может ли число n^2 + 2n+2014 делиться (нацело) на 121 при некотором целом n ?

Answer 1

Не может, т.к дискриминант не извлекается, а значит и значений n не существует

Answer 2

Ну по моему мнению число не должно делится

Answer 3

Для того чтобы определить, может ли число n^2 + 2n + 2014 делиться нацело на 121 при некотором целом n, нужно проверить, делится ли это число на 121 без остатка при каком-либо значении n.

Для этого можно воспользоваться делением с остатком. Деление числа n^2 + 2n + 2014 на 121 можно записать как:

n^2 + 2n + 2014 = 121k

где k - некоторое целое число.

Раскрывая скобки в левой части уравнения, получаем:

n^2 + 2n + 2014 = 121k

n^2 + 2n - 121k + 2014 = 0

Это квадратное уравнение. Для того чтобы найти целочисленные значения n, удовлетворяющие этому уравнению, можно воспользоваться дискриминантом.

Дискриминант D для этого уравнения равен:

D = (2^2) - 4 * 1 * (2014 - 121k)

D = 4 - 4 * (2014 - 121k)

D = 484k - 8 * 2014

D = 484k - 16112

Для того чтобы уравнение имело целочисленные решения, дискриминант D должен быть полным квадратом целого числа.

Теперь нужно найти такое значение k, при котором 484k - 16112 является полным квадратом.

Подбирая различные значения k, можно установить, что при k = 37 получается полный квадрат:

484 * 37 - 16112 = 1444 = 38^2

Таким образом, при n = 38 и k = 37 число n^2 + 2n + 2014 делится нацело на 121.