Question

Из 81 монеты ОДНА ФАЛЬШИВАЯ: она тяжелее остальных Найдите её за 4 взвешивания на чашечныхвесах

Answer 1

Если 8×9=81 то надо брать по 9 монет на каждую чашу весов и так 4 раза какая чаша перевисит на той и есть эта фальшифка

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуется логика и систематический подход.

Процесс решения будет состоять из четырех взвешиваний.

Первое взвешивание: Разделим 81 монету на 3 равные группы по 27 монет каждая. Положим две группы на одну чашу весов, а третью группу на другую чашу весов.

Есть три возможных исхода:

1) Если обе чаши весов на равенство весят, значит фальшивая монета находится среди оставшихся 27 монет. Перейдем ко второму взвешиванию.

2) Если одна чаша весов тяжелее другой, значит фальшивая монета находится среди монет на тяжелой чаше. Перейдем ко второму взвешиванию с этими монетами.

3) Если одна чаша весов легче другой, значит фальшивая монета находится среди монет на легкой чаше. Перейдем ко второму взвешиванию с этими монетами.

Второе взвешивание: Из 27 монет отберем 9 монет и каждую положим на чашу весов. Разделим оставшиеся 18 монет на 2 группы по 9 монет каждая. Положим одну группу на одну чашу весов, а другую на другую чашу.

Есть три возможных исхода:

1) Если обе чаши весов на равенство весят, значит фальшивая монета находится среди оставшихся 9 монет. Перейдем ко третьему взвешиванию.

2) Если одна чаша весов тяжелее другой, значит фальшивая монета находится среди монет на тяжелой чаше. Перейдем ко третьему взвешиванию с этими монетами.

3) Если одна чаша весов легче другой, значит фальшивая монета находится среди монет на легкой чаше. Перейдем ко третьему взвешиванию с этими монетами.

Третье взвешивание: Из 9 монет отберем 3 монеты и каждую положим на чашу весов. Разделим оставшиеся 6 монет на 2 группы по 3 монеты каждая. Положим одну группу на одну чашу весов, а другую на другую чашу.

Есть три возможных исхода:

1) Если обе чаши весов на равенство весят, значит фальшивая монета находится среди оставшихся 3 монет. Перейдем к четвертому взвешиванию.

2) Если одна чаша весов тяжелее другой, значит фальшивая монета находится среди монет на тяжелой чаше. Перейдем к четвертому взвешиванию с этими монетами.

3) Если одна чаша весов легче другой, значит фальшивая монета находится среди монет на легкой чаше. Перейдем к четвертому взвешиванию с этими монетами.

Четвертое взвешивание: Из 3 монет отберем 1 монету и положим на одну чашу весов. Оставшиеся 2 монеты положим на другую чашу.

Есть три возможных исхода:

1) Если обе чаши весов на равенство весят, значит фальшивая монета - единственная оставшаяся, которую мы не взвешивали. Она тяжелее остальных.

2) Если одна чаша весов тяжелее другой, значит фальшивая монета - та, которая находится на тяжелой чаше.

3) Если одна чаша весов легче другой, значит фальшивая монета - та, которая находится на легкой чаше.

Таким образом, мы находим фальшивую монету за 4 взвешивания на чашечных весах.