Question

В равнобедренном треугольнике проведена медиана к боковой стороне,равной 4.Найдите квадрат длины основания треугольника ,если длина медианы равна 3.

Answer 1

Дано:

ΔАВС, АВ=ВС=4 

медиана АМ=3.

 

АС²=?

 

Решение:

1. Проведем медиану ВН из угла АВС. Так как ΔАВС - равнобедренный, то медиана ВН является также высотой треугольника. 

АН=НС=а 

2. По свойству медиан тругольника: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.

определяем, что АО/ОМ = 2/1. При этом АО+ОМ=3.⇒ АО=2, ОМ=1  

Обозначим отрезок ОН за х. Тогда ВО=2х.

3. Выразим значение а через два прямоугольных треугольника  - ΔАОН и ΔВНС:

из   ΔАОН :  а²=АО²-ОН²=4-х²

из   ΔВНС :   а²= ВС²-ВН²=16-9х²   (где ВН= ВО+ОН=2х+х)

 

Составляем уравнение:  16-9х²= 4-х²

Решаем уравнение:  

8х²=12

х²=3/2

 

подставляем найденное значение х² в выражение   а²=4-х² :

а²=4-3/2= (16-6)/4=10/4

 

Нам требуется найти квадрат стороны АС. При этом АС=2а.

АС²=4а²=4*10/4= 10

 

Ответ: АС²=10 

Answer 2

Конечно, давайте решим эту задачу.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к боковой стороне, делит эту сторону на две равные части. Таким образом, у нас есть два равных треугольника, образованных этой медианой.

Давайте обозначим длину основания треугольника (боковой стороны) за \(x\). Тогда, так как медиана делит основание пополам, длина половины основания будет равна \(x/2\).

Мы также знаем, что длина медианы равна 3, а одна из половин основания равна 4.

Теперь, у нас есть два уравнения:

1. Половина основания: \(x/2 = 4\) 2. Длина медианы: \(3\)

Из уравнения для половины основания получаем, что \(x = 8\). Теперь мы можем найти квадрат длины основания:

\((\text{длина основания})^2 = x^2\)

\((\text{длина основания})^2 = 8^2 = 64\)

Таким образом, квадрат длины основания треугольника равен 64.