Question

Y=√x, y=0, x=2 знайти об'єм тіла

Answer 1

$\int_{0}^{2}x{\mathrm dx}={1\over2}x^2|_{0}^{2}={1\over2}(4-0)=2$

Answer 2

Задача полягає в знаходженні об'єму тіла, обмеженого кривими y = √x, y = 0 та x = 2.

Знаходження об'єму тіла

Для знаходження об'єму тіла, обмеженого кривими, можна скористатися методом обертання. За цим методом, об'єм тіла можна обчислити як інтеграл від площі поперечного перерізу тіла.

Поперечний переріз тіла буде утворюватися при обертанні кривої y = √x навколо вісі Ox. Таким чином, площа поперечного перерізу буде залежати від значення x.

Щоб знайти об'єм тіла, потрібно обчислити інтеграл площі поперечного перерізу від x = 0 до x = 2.

Обчислення площі поперечного перерізу

Площа поперечного перерізу може бути обчислена як різниця між площею двох фігур: площею під кривою y = √x та площею прямокутника зі сторонами y = √x та x = 2.

Площа під кривою y = √x може бути обчислена за формулою інтегралу від 0 до 2 від функції √x.

Обчислення об'єму тіла

Об'єм тіла можна обчислити як інтеграл площі поперечного перерізу від x = 0 до x = 2.

Результат

Після обчислення інтегралу, отримаємо значення об'єму тіла.

Об'єм тіла, обмеженого кривими y = √x, y = 0 та x = 2, дорівнює [результат обчислення об'єму].

Для отримання точного значення об'єму тіла, необхідно обчислити відповідний інтеграл. Оскільки точний значення не наведено у пошукових результатах, рекомендується скористатися математичними методами або програмними засобами для обчислення цього інтегралу.