Question

1) Определить, четная или нечетная данная функция: y=sinx/x^3-4 2) Решить уравнение: sqrt(2)sinx=-1

Answer 1

1)f(-x)=sin(-x/-x^3)-4=sinx/x^3-4, следовательно f(-x)=f(x), значит функция четная.

2)sinx=-1;

sinx=-1/sqrt(2);

sinx=-sqrt(2)/2;

х=-pi/4+2pin, n принадлежит Z(тоесть, n целое число)

Answer 2

Определение четности функции

Для определения четности или нечетности функции, нужно проверить, соблюдаются ли следующие условия:

1. Если функция является четной, то для любого значения x выполняется условие: f(-x) = f(x). Это означает, что функция симметрична относительно оси y.

2. Если функция является нечетной, то для любого значения x выполняется условие: f(-x) = -f(x). Это означает, что функция симметрична относительно начала координат.

Теперь давайте применим эти условия к данным функциям.

Проверка четности или нечетности функции y = sin(x) / (x^3 - 4)

Для данной функции, чтобы определить четность или нечетность, нужно проверить два условия:

1. Проверим условие f(-x) = f(x):

Заменим x на -x в исходной функции: f(-x) = sin(-x) / ((-x)^3 - 4) f(-x) = -sin(x) / (-x^3 - 4)

Заменим -f(x) в исходной функции: -f(x) = -sin(x) / (x^3 - 4)

Мы видим, что f(-x) = -f(x), поэтому функция является нечетной.

2. Проверим симметрию относительно начала координат:

Для этого нужно проверить, является ли исходная функция симметричной относительно начала координат. Для этого нужно проверить, совпадают ли графики функции f(x) и -f(x) при x > 0.

В данном случае, так как функция является нечетной, она обязательно симметрична относительно начала координат.

Таким образом, функция y = sin(x) / (x^3 - 4) является нечетной.

Решение уравнения sqrt(2)sin(x) = -1

Для решения данного уравнения, мы хотим найти значения x, для которых левая часть равна -1.

1. Начнем с уравнения sqrt(2)sin(x) = -1.

2. Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат: (sqrt(2)sin(x))^2 = (-1)^2 2sin^2(x) = 1

3. Поделим обе части уравнения на 2: sin^2(x) = 1/2

4. Используем тригонометрическую тождественность sin^2(x) + cos^2(x) = 1: 1 - cos^2(x) = 1/2

5. Перенесем все члены в одну сторону: cos^2(x) = 1 - 1/2 cos^2(x) = 1/2

6. Извлекаем квадратный корень: cos(x) = sqrt(1/2) = sqrt(2)/2

7. Для нахождения значений x, возьмем обратный косинус от обеих сторон: x = arccos(sqrt(2)/2)

8. Используя значения из таблицы значений тригонометрических функций, знаем, что: x = pi/4 + 2n*pi, где n - целое число.

Таким образом, решением уравнения sqrt(2)sin(x) = -1 являются значения x = pi/4 + 2n*pi, где n - целое число.