Question

Помогите :* Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)= 2сosx – sin(4x) в точке с абсциссой х= π/4 .

Answer 1

Угловой коэффициент равен производной этой функции в данной точке. 1) найти производную от функции; 2) подставить значение точки вместо икса. С этим справитесь?

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции f(x) = 2cos(x) - sin(4x) в точке с абсциссой x = π/4, мы можем использовать производную функции. Угловой коэффициент касательной в точке x равен значению производной функции в этой точке.

Нахождение производной функции:

Для нахождения производной функции f(x) = 2cos(x) - sin(4x), мы можем использовать правила дифференцирования для тригонометрических функций.

Производная функции cos(x) равна -sin(x), а производная функции sin(4x) равна 4cos(4x) по правилу дифференцирования сложной функции.

Таким образом, производная функции f(x) равна: f'(x) = -2sin(x) - 4cos(4x)

Нахождение углового коэффициента касательной:

Теперь мы можем найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке x = π/4, подставив эту точку в производную функции f'(x).

Подставляя x = π/4 в f'(x), получаем: f'(π/4) = -2sin(π/4) - 4cos(4(π/4))

Вычисляя значения синуса и косинуса для данной точки, получаем: f'(π/4) = -2(√2/2) - 4cos(π)

Упрощая выражение, получаем: f'(π/4) = -√2 - 4cos(π)

Так как cos(π) = -1, то: f'(π/4) = -√2 - 4(-1)

Упрощая выражение, получаем: f'(π/4) = -√2 + 4

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 2cos(x) - sin(4x) в точке с абсциссой x = π/4 равен -√2 + 4.

[[1]]