Question

Найти область определения функции

Answer 1

Область определения функции- это все значения независимой переменной при которых формула имеет смысл

Answer 2

Область определения функции - это множество значений, для которых функция имеет определение и является определенной.

Для нахождения области определения функции нужно учесть следующие условия:

1. Область определения функции не может содержать значения, при которых функция не существует. Например, для функции f(x) = 1/x, область определения не может содержать значение x = 0, так как деление на ноль неопределено.

2. Область определения функции не может содержать значения, при которых функция имеет комплексные числа. Если функция определена только для действительных чисел, то область определения будет ограничена действительными числами.

3. Если функция имеет корень из отрицательного числа или логарифм от нуля, то в область определения функции должны входить только значения, при которых выражения под корнем или в знаменателе логарифма будут неотрицательными и не нулями.

4. Если функция определена на интервале [a, b], то ее область определения будет [a, b].

5. Если функция определена для всех действительных чисел, ее область определения будет (-∞, +∞).

Рассмотрим пару примеров для наглядности:

1. Функция f(x) = √(x-2). В данном случае выражение под корнем должно быть неотрицательным, поэтому x - 2 ≥ 0, откуда x ≥ 2. Таким образом, область определения этой функции будет [2, +∞).

2. Функция g(x) = log(x+3). Для вычисления логарифма, выражение x + 3 должно быть положительным и не равным нулю, поэтому x + 3 > 0, откуда x > -3. Область определения этой функции будет (-3, +∞).

В итоге, область определения функции зависит от ее определения и условий, заданных внутри функции. Необходимо учитывать эти условия при определении области определения.