Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НАИБОЛЕЕ РАЦИОНАЛЬНЫМ И ДОВОЛЬНО КОРОТКИМ СПОСОБОМ! (1-1/4)*(1-1/9)*(1-1/16)*...*(1-1/225) В скобках натуральное число минус дробь,а не натуральное число минус деление.

Answer 1

Во вложении
-----------------------

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем заметить, что каждый член в скобках представляет собой разность единицы и дроби вида 1 - 1/n^2, где n - натуральное число.

Мы можем заметить, что данная дробь представляет собой разность двух квадратов: (1 - 1/n^2) = ((n^2 - 1)/n^2) = ((n - 1)(n + 1)/n^2).

Теперь мы можем переписать исходное выражение следующим образом:

(1 - 1/4)*(1 - 1/9)*(1 - 1/16)*...*(1 - 1/225) = ((1 - 1/2)(1 + 1/2))*((1 - 1/3)(1 + 1/3))*((1 - 1/4)(1 + 1/4))*...*((1 - 1/15)(1 + 1/15)).

Заметим, что каждая пара скобок вида (1 - 1/n)(1 + 1/n) дает нам разность двух квадратов: (1 - 1/n)(1 + 1/n) = ((n - 1)(n + 1)/n^2).

Теперь мы можем сократить все пары скобок и получить следующее выражение:

((1 - 1/2)(1 + 1/2))*((1 - 1/3)(1 + 1/3))*((1 - 1/4)(1 + 1/4))*...*((1 - 1/15)(1 + 1/15)) = ((1 - 1/15)(1 + 1/15)) = (14/15)(16/15) = 224/225.

Таким образом, значение данного выражения равно 224/225.

Ответ: 224/225.