Question

дана прямая y=2x-1. найдите уравнение прямой, которая a)параллельна данной прямой и проходит через начало координат; б)перпендикулярна данной прямой и проходит через точку A(3;2)

Answer 1

y=2x-1

 

а) k1=k2=2

y=kx

y=2x

 

б) k2=-1/k1=-1/2=-0,5

y=kx+b

2=-3/2+b

b=3,5

y=-0,5x+3,5

Answer 2

a) Параллельная прямая имеет такое же направляющее число как и данная прямая, поэтому новая прямая будет иметь уравнение y = 2x + b. Чтобы найти b, подставим в это уравнение координаты начала координат (0, 0): 0 = 2*0 + b b = 0 Таким образом, уравнение параллельной прямой, проходящей через начало координат, будет y = 2x

б) Чтобы найти уравнение перпендикулярной прямой, необходимо найти её направляющее число, которое будет обратным к направляющему числу данной прямой. Направляющее число данной прямой равно 2, значит направляющее число перпендикулярной прямой будет равно -1/2. Таким образом, уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку A(3, 2), будет иметь вид y = -1/2*x + b. Чтобы найти b, подставим в это уравнение координаты точки A: 2 = -1/2*3 + b 2 = -3/2 + b b = 2 + 3/2 = 7/2 Таким образом, уравнение перпендикулярной прямой будет y = -1/2*x + 7/2.