Question

Множество всех первообразных функции y=cosx-6x²+7 имеет вид.....

Answer 1

Y=sinx - 2x^{3} +7x+c

Answer 2

$y=cosx-6x^2+7\\\\ \int\limits {cosx-6x^2+7} \, dx=\int\limits {cosx} \, dx-\int\limits {6x^2} \, dx+\int\limits {7} \, dx=\\=sinx-6\cdot\frac{x^3}3+7x+C=sinx+2x^3+7x+C$

Answer 3

Множество всех первообразных функций $y = \cos x - 6x^2 + 7$ может быть записано в общем виде, используя неопределенный интеграл. Для решения этой задачи мы будем использовать метод интегрирования по частям.

Первообразной функции $f(x) = \cos x - 6x^2 + 7$ называется функция $F(x)$, такая что $F'(x) = f(x)$. Для нахождения $F(x)$ будем интегрировать каждый член функции $f(x)$ отдельно.

Интегрирование первого члена $\cos x$ дает $\sin x$, интегрирование второго члена $-6x^2$ дает $-2x^3$, а интегрирование третьего члена $7$ дает $7x$.

Следовательно, первообразная функция $F(x)$ имеет вид:

$F(x) = \int (\cos x - 6x^2 + 7)dx = \sin x - 2x^3 + 7x + C$

где $C$ - произвольная константа.

Таким образом, множество всех первообразных функций $y = \cos x - 6x^2 + 7$ имеет вид:

$F(x) = \sin x - 2x^3 + 7x + C$, где $C$ - произвольная константа.