Question

Докажите,что если в трёхзначном числе средняя цифра равна сумме крайних,то число кратно 11.

Answer 1

Да кратно11 спасибо

Answer 2

К примеру 437 4+7=11 еще 537 5+7=12 и 749 7+9=16 вот надеюсь правильно)

Answer 3

Пусть трехзначное число имеет вид ABC, где A, B и C обозначают цифры числа.

По условию, средняя цифра равна сумме крайних цифр, то есть B = A + C.

Трехзначное число ABC можно представить как сумму двух чисел, так как все числа записываются в системе счисления по основанию 10:

ABC = 100A + 10B + C. Также, согласно условию, B = A + C, поэтому число ABC можно представить как:

ABC = 100A + 10(A + C) + C = 110A + 11C = 11(10A + C). Заметим, что 10A + C - это целое число, так как это сумма двух чисел, записанных в системе счисления по основанию 10.

Таким образом, число ABC представляется в виде произведения 11 на целое число (10A + C), то есть ABC кратно 11.

Таким образом, мы доказали, что если средняя цифра трехзначного числа равна сумме крайних, то число кратно 11.