Question

Решите показательное уравнение 1) 32^(2x)=1/4 2) 2^(x+2)-2^(x-1)=28 3) 5^(2x)-6•5^x+5=0 СРОЧНО

Answer 1

Решение на фото
решение на фото

Answer 2

Решение показательного уравнения 1)

Дано уравнение: 32^(2x) = 1/4

Для решения данного уравнения, мы можем применить логарифмы. В данном случае, возьмем логарифм по основанию 32 от обеих сторон уравнения:

log32(32^(2x)) = log32(1/4)

Правая часть уравнения может быть упрощена, так как 1/4 может быть представлено в виде степени 32:

log32(32^(2x)) = log32(32^(-2))

Поскольку логарифм с основанием равным числу, равном основанию логарифма, даст 1, уравнение может быть дальше упрощено:

2x = -2

Теперь мы можем решить полученное уравнение относительно х:

x = -1

Таким образом, решение показательного уравнения 1) равно x = -1.

Решение показательного уравнения 2)

Дано уравнение: 2^(x+2) - 2^(x-1) = 28

В данном уравнении, у нас есть два слагаемых с одинаковым основанием (2), поэтому мы можем применить правило логарифмов, которое гласит: log(a) - log(b) = log(a/b). Применим это правило к нашему уравнению:

2^(x+2) / 2^(x-1) = 28

Теперь мы можем упростить уравнение, используя алгебруические свойства степеней:

2^(x+2 - (x-1)) = 28

2^(3) = 28

8 = 28

Таким образом, уравнение не имеет решений, так как 8 не равно 28.

Решение показательного уравнения 3)

Дано уравнение: 5^(2x) - 6 * 5^x + 5 = 0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать замену переменной. Обозначим: y = 5^x. Тогда наше уравнение примет вид:

y^2 - 6y + 5 = 0

Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение относительно y. Для этого, можно использовать факторизацию или квадратное уравнение:

Факторизуем уравнение:

(y - 1)(y - 5) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для y:

1) y - 1 = 0 => y = 1

2) y - 5 = 0 => y = 5

Теперь, мы можем подставить обратно значения y в выражение y = 5^x:

1) 5^x = 1 => x = 0

2) 5^x = 5 => x = 1

Таким образом, решение показательного уравнения 3) равно x = 0 и x = 1.

Пожалуйста, учтите, что я предоставил решение на основе предоставленных уравнений. Если вам требуется дополнительная помощь или у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.