Question

Запишите формулу корней уравнения a)sinx=a b)tgx=a

Answer 1

A) sin(x) = a
x = arcsin(a) + 2πk, где k ∈ Z
б)
tgx = a 
x = arctg(a) + πk, k∈Z

Почему в тангенсе π, а в синусе 2π? Потому что эти функции периодические и имеют разные периоды. Синус 2π, а тангенс π

Answer 2

a) Уравнение sinx = a.

Для нахождения корней уравнения sinx = a, где a - заданная константа, можно использовать обратные функции синуса.

1. Сначала найдем обратную функцию синуса (arcsin), которая будет давать нам значение угла, соответствующего заданному синусу: x = arcsin(a) + 2πk, где k - целое число.

2. Однако, так как синус имеет период 2π, то будут существовать бесконечно много решений данного уравнения. Каждый новый корень можно получить, прибавив к значению полученному в пункте 1 2π, 4π, 6π и так далее.

Таким образом, формула корней уравнения sinx = a будет выглядеть следующим образом: x = arcsin(a) + 2πk, где k - целое число.

b) Уравнение tgx = a.

Аналогично предыдущему, для нахождения корней уравнения tgx = a, где a - заданная константа, можно использовать обратные функции тангенса.

1. Сначала найдем обратную функцию тангенса (arctan), которая будет давать нам значение угла, соответствующего заданному тангенсу: x = arctan(a) + πk, где k - целое число.

2. Также, так как тангенс имеет период π, то будут существовать бесконечно много решений данного уравнения. Каждый новый корень можно получить, прибавив к значению полученному в пункте 1 π, 2π, 3π и так далее.

Таким образом, формула корней уравнения tgx = a будет выглядеть следующим образом: x = arctan(a) + πk, где k - целое число.