Question

Найдите сумму коэффициентов многочлена (1 + 2x)5.

Answer 1

(1+2x)5=0
5+10x=0
10x=-5
x=-0.5

Answer 2

Вроде бы  должно получиться 5 + 10х

Answer 3

Чтобы найти сумму коэффициентов многочлена, нужно просто сложить все коэффициенты. В данном случае у нас есть многочлен (1 + 2x)^5. Давайте раскроем его с помощью бинома Ньютона:

\[(1 + 2x)^5 = \binom{5}{0} \cdot 1^5 \cdot (2x)^0 + \binom{5}{1} \cdot 1^4 \cdot (2x)^1 + \binom{5}{2} \cdot 1^3 \cdot (2x)^2 + \binom{5}{3} \cdot 1^2 \cdot (2x)^3 + \binom{5}{4} \cdot 1^1 \cdot (2x)^4 + \binom{5}{5} \cdot 1^0 \cdot (2x)^5\]

Теперь вычислим каждое слагаемое:

\[1 + 10x + 40x^2 + 80x^3 + 80x^4 + 32x^5\]

Суммируем коэффициенты:

\[1 + 10 + 40 + 80 + 80 + 32 = 243\]

Таким образом, сумма коэффициентов многочлена \((1 + 2x)^5\) равна 243.