Question

Первого сентября директор сказал первоклассникам, что в школе обучается примерно 900 учеников, и предложил ребятам угадать точное количество. Артём сказал 888, Боря — 890, Витя — 895, Гоша — 901, а Дима — 909. Тогда директор сказал, что точно не угадал никто, а ошибки были такими: 3, 5, 9, 14 и 16 (возможно, в другом порядке). Сколько в школе учеников?

Answer 1

Должно получиться либо 885, либо 884

Answer 2

Давайте обозначим количество учеников в школе за \( Х \). По условию задачи, пять первоклассников предложили свои варианты, а директор сообщил ошибки в этих предположениях. Давайте разберемся с ошибками и найдем общее количество учеников.

1. Артем сказал 888, ошибка в его предположении: \( X - 888 = 3 \) (ошибка 3 ученика).

2. Боря сказал 890, ошибка в его предположении: \( X - 890 = 5 \) (ошибка 5 учеников).

3. Витя сказал 895, ошибка в его предположении: \( X - 895 = 9 \) (ошибка 9 учеников).

4. Гоша сказал 901, ошибка в его предположении: \( X - 901 = 14 \) (ошибка 14 учеников).

5. Дима сказал 909, ошибка в его предположении: \( X - 909 = 16 \) (ошибка 16 учеников).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} X - 888 &= 3 \\ X - 890 &= 5 \\ X - 895 &= 9 \\ X - 901 &= 14 \\ X - 909 &= 16 \\ \end{align*} \]

Решим эту систему. Прибавим к обеим сторонам первого уравнения 888, ко второго 890, к третьего 895, к четвертого 901, и к пятого 909:

\[ \begin{align*} X &= 891 \\ X &= 895 \\ X &= 904 \\ X &= 915 \\ X &= 925 \\ \end{align*} \]

Теперь у нас есть пять возможных значений для общего числа учеников в школе. Но нам нужно найти значение, при котором все ошибки (3, 5, 9, 14, 16) совпадают с предложенными значениями. Оказывается, что только при \( X = 925 \) все ошибки совпадают:

\[ \begin{align*} 925 - 888 &= 3 \\ 925 - 890 &= 5 \\ 925 - 895 &= 9 \\ 925 - 901 &= 14 \\ 925 - 909 &= 16 \\ \end{align*} \]

Таким образом, в школе обучается 925 учеников.