Question

Решить неравенство методом интервалов:(2х+7)*(3х-4)*(х+5)≥0

Answer 1

(2х+7)*(3х-4)*(х+5)≥0
находим нули функции
2х+7 = 0
2х = -7
х = -3.5
3х-4 = 0
3х = 4
х = 1  1/3 
х+5 = 0
х = -5
_-_-5__+__-3.5_-__1 1/3_+___
х Э [-5;-3.5] v [1 1/3; +]

Answer 2

$(2x+7)(3x-4)(x+6) \geq 0 \\ 2x+7=0\\2x=-7\\x=-3.5\\3x-4=0\\3x=4\\x= 1\frac{1}{3} \\ x+5=0\\x=-5$


       -                  +                       -                  +
-----------------|------------------------|-----------------------|------------> x 
        -5                    -3.5                    1 1/3

x ∈ $[-5;-3.5]U[1 \frac{1}{3} ;+ \infty )$

Answer 3

Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно найти интервалы, на которых выражение (2х+7)*(3х-4)*(х+5) принимает положительные значения.

1. Найдём точки, в которых данное выражение равно нулю. Это произойдёт, когда х будет равно -7/2, 4/3 или -5.

2. Разобьём вещественную прямую на 4 интервала, следующих друг за другом: (-∞, -7/2), (-7/2, -5), (-5, 4/3) и (4/3, +∞).

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим значение выражения (2х+7)*(3х-4)*(х+5) в этих точках:

- Если значение положительное (+), то интервал включается в множество корней неравенства. - Если значение равно нулю (0), то интервал включается в множество корней неравенства. - Если значение отрицательное (-), то интервал исключается из множества корней неравенства.

4. Итак, проведём проверку:

- Возьмём точку x = -8 из первого интервала: (2(-8)+7)*(3(-8)-4)*(-8+5) = (-9)*(-28)*(-3) = -756. Знак отрицательный, интервал исключается. - Возьмём точку x = -6 из второго интервала: (2(-6)+7)*(3(-6)-4)*(-6+5) = (-5)*(-22)*(-1) = 110. Знак положительный, интервал включается. - Возьмём точку x = 0 из третьего интервала: (2(0)+7)*(3(0)-4)*(0+5) = 7*(-4)*(5) = -140. Знак отрицательный, интервал исключается. - Возьмём точку x = 2 из четвёртого интервала: (2(2)+7)*(3(2)-4)*(2+5) = (11)*(2)*(7) = 154. Знак положительный, интервал включается.

Таким образом, множество корней неравенства (2х+7)*(3х-4)*(х+5)≥0 будет состоять из интервалов (-7/2, -5) и (4/3, +∞).