Question

Рабочий выполняет работу за 3 часа, а его ученик выполняет ту же работу за 6 часов, за какое время они выполнят эту работу вместе? (Производительности считать постоянными)

Answer 1

Обозначим работу за x. Тогда за час рабочий выполнит x/3 работы, а его ученик x/6 работы. Вместе они за час выполнят x/3+x/6=x/2 работы. Следовательно, вся работа будет выполнена за x/(x/2) = 2 часа

Answer 2

1) 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 ( общая производительность )
2) 1 : ( 1/2 ) = 2 ( часа )
Ответ 2 часа

Answer 3

Чтобы определить, за какое время рабочий и его ученик выполнят работу вместе, можно воспользоваться формулой для нахождения общего времени, когда два работника выполняют работу вместе. Если оба работника работают с постоянной производительностью, то формула следующая:

\[\frac{1}{T} = \frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2},\]

где \(T\) - время, за которое они выполнят работу вместе, \(T_1\) - время, которое рабочий тратит на выполнение работы, и \(T_2\) - время, которое ученик тратит на выполнение той же работы.

В данном случае рабочий выполняет работу за 3 часа (\(T_1 = 3\)) и ученик за 6 часов (\(T_2 = 6\)). Подставим эти значения в формулу:

\[\frac{1}{T} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}.\]

Далее, найдем общий знаменатель для дробей:

\[\frac{1}{T} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6}.\]

Теперь сложим числители:

\[\frac{1}{T} = \frac{3}{6}.\]

Упростим дробь:

\[\frac{1}{T} = \frac{1}{2}.\]

Теперь найдем \(T\), инвертируя обе стороны уравнения:

\[T = \frac{1}{\frac{1}{2}}.\]

Это равно:

\[T = 2.\]

Таким образом, рабочий и ученик вместе выполнят эту работу за 2 часа.