Question

Даны точки А(4;8) и В(2;-2) найти кординату а)середину отрезка АВ б)найти длины АВ в) заметите уровнение прямой АВ

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи шаг за шагом.

1. Найти координату середины отрезка AB:

Середина отрезка между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) на плоскости может быть найдена следующим образом:

\[ x_{\text{mid}} = \frac{x_1 + x_2}{2} \]

\[ y_{\text{mid}} = \frac{y_1 + y_2}{2} \]

В данном случае:

\[ x_{\text{mid}} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \]

\[ y_{\text{mid}} = \frac{8 + (-2)}{2} = 3 \]

Таким образом, координата середины отрезка AB - (3, 3).

2. Найти длину AB:

Длина отрезка между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) может быть найдена с использованием формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

В данном случае:

\[ AB = \sqrt{(2 - 4)^2 + ((-2) - 8)^2} \]

\[ AB = \sqrt{(-2)^2 + (-10)^2} \]

\[ AB = \sqrt{4 + 100} = \sqrt{104} \]

Таким образом, длина AB - \( \sqrt{104} \).

3. Найти уравнение прямой AB:

Уравнение прямой в общем виде \(y = mx + b\), где \(m\) - коэффициент наклона, \(b\) - y-интерсепт.

Коэффициент наклона \(m\) можно найти по формуле:

\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

В данном случае:

\[ m = \frac{(-2) - 8}{2 - 4} = \frac{-10}{-2} = 5 \]

Теперь, используя координаты одной из точек (давайте возьмем точку A), можем найти \(b\):

\[ 8 = 5 \cdot 4 + b \]

\[ b = 8 - 20 = -12 \]

Таким образом, уравнение прямой AB: \( y = 5x - 12 \).