Question

Найти значение выражения (по действиям!): (((3 7/12-2 11/18+2 1/24)∙1 5/31-3/52∙(3 1/2+5/6) )∙1 7/13)/(19/84:(5 13/42-2 13/28+5/24)+1 2/27-1/3∙4/9)

Answer 1

должно получается 54

Answer 2

(((3⁷/₁₂-2¹¹/₁₈+2¹/₂₄)×1⁵/₃₁-³/₅₂×(3¹/₂+⁵/₆) )×1⁷/₁₃)/(¹⁹/₈₄:(5¹³/₄₂-2¹³/₂₈+⁵/₂₄)+1 ²/₂₇-¹/₃×⁴/₉) = 3³/₂₆
1) 3⁷/₁₂-2¹¹/₁₈+2¹/₂₄ =⁴³/₁₂-⁴⁷/₁₈+⁴⁹/₂₄=⁴³ˣ⁶/₇₂-⁴⁷ˣ⁴/₇₂+⁴⁹ˣ³/₇₂=²⁵⁸/₇₂-¹⁸⁸/₇₂+¹⁴⁷/₇₂ = ²⁵⁸⁻¹⁸⁸⁺¹⁴⁷/₇₂ = ²¹⁷/₇₂
2) ²¹⁷/₇₂×1⁵/₃₁ =²¹⁷/₇₂׳⁶/₃₁ = ²¹⁷ˣ³⁶/₇₂ₓ₃₁ =²¹⁷ˣ³⁶/₇₂ₓ₃₁ =⁷/₂
3) 3¹/₂+⁵/₆ =⁷/₂+⁵/₆ =⁷ˣ³/₆+⁵/₆ =²¹/₆+⁵/₆ =²¹⁺⁵/₆ = ²⁶/₆ = ¹³/₃
4) ³/₅₂×¹³/₃ = ³ˣ¹³/₅₂ₓ₃ = ¹³/₅₂ = ¹/₄
5) ¹/₄×1⁷/₁₃ = ¹/₄ײ⁰/₁₃ = ¹ˣ²⁰/₄ₓ₁₃ = ⁵/₁₃
6) ⁷/₂ - ⁵/₁₃ = ⁷ˣ¹³/₂₆ - ⁵ˣ²/₂₆ =⁹¹/₂₆ - ¹⁰/₂₆ =⁹¹⁻¹⁰/₂₆ = ⁸¹/₂₆ 
7) 5¹³/₄₂-2¹³/₂₈+⁵/₂₄=²²³/₄₂-⁶⁹/₂₈+⁵/₂₄=
    ²²³/₄₂-⁶⁹/₂₈=²²³ˣ²⁸/₁₁₇₆ - ⁶⁹ˣ⁴²/₁₁₇₆=⁶²⁴⁴/₁₁₇₆ - ²⁸⁹⁸/₁₁₇₆=⁶²⁴⁴⁻²⁸⁹⁸/₁₁₇₆=³³⁴⁶/₁₁₇₆ = ¹⁶⁷³/₅₈₈
    ¹⁶⁷³/₅₈₈+⁵/₂₄ = ¹⁶⁷³ˣ²⁴/₁₄₁₁₂+⁵ˣ⁵⁸⁸/₁₄₁₁₂ = ⁴⁰¹⁵²/₁₄₁₁₂+²⁹⁴⁰/₁₄₁₁₂ = ⁴³⁰⁹²/₁₄₁₁₂ = ¹⁰⁷⁷³/₃₅₄₈
8) ¹⁹/₈₄ : ¹⁰⁷⁷³/₃₅₄₈ = ¹⁹/₈₄ × ³⁵⁴⁸/₁₀₇₇₃ = ³⁵⁴⁸ˣ¹⁹/₁₀₇₇₃ₓ₈₄ = ¹⁴/₉ₓ₂₁= ²/₉ₓ₃ = ²/₂₇
9) ¹/₃×⁴/₉ = ¹ˣ⁴/₃ₓ₉ = ⁴/₂₇
10) ²/₂₇+1²/₂₇ = 1⁴/₂₇
11) 1⁴/₂₇ - ⁴/₂₇ = 1
12) ⁸¹/₂₆ : 1 = ⁸¹/₂₆ = 3³/₂₆

Answer 3

Для нахождения значения данного выражения, нужно последовательно выполнять действия в скобках, затем выполнить операции умножения и деления слева направо, а затем сложение и вычитание слева направо.

Для начала рассмотрим действия внутри самых внутренних скобок: 3+7/12-2+11/18+2+1/24 = 3 5/12 + 11/18 + 2 1/24

Приведем все дроби к общему знаменателю. Найдем НОК (наименьшее общее кратное) для знаменателей 12, 18 и 24. НОК(12, 18, 24) = 72. Теперь выражения будут выглядеть так: 3+35/72 - 2+44/72 + 2+3/72

Складываем числа и дроби по отдельности: (3+2+2) + (35/72 + 44/72 + 3/72) = 7 + 82/72

Далее находим сумму 7 и 82/72: 7 + 82/72 = 7 + 1 10/72 7 + 1 10/72 = 7 5/36

Таким образом, значение выражения внутри самых внутренних скобок равно 7 5/36.

Теперь выполним действия во вторых по внутренности скобках: 3+1/2+5/6 = 3 + 3/6 + 5/6

Сокращаем дроби, получаем: 3 + 1/2 + 5/6 = 3 + 1/2 + 5/6 = 3 + 3/6 + 5/6 = 3 + 8/6 = 3 + 4/3

Теперь найдем сумму: 3 + 4/3 = 3 1/3

Выполним аналогичные действия для остальных скобок и операций:

5+13/42-2+13/28+5/24 = 5 + 13/42 - 2 + 13/28 + 5/24 = 5 1/42 - 2 + 13/28 + 5/24 Найдем общий знаменатель для 42, 28 и 24. НОК(42, 28, 24) = 168. 5+1/42-2+13/28+5/24 = 5 + 4/168 - 2 + 7/168 + 35/168 5 + 4/168 - 2 + 7/168 + 35/168 = 5 + 46/168 - 2 = 5 + 23/84 5 + 23/84 = 5 23/84

19/84:(5+13/42-2+13/28+5/24) = 19/84 : (5 23/84) = 19/84 / 5 23/84

Для деления двух дробей нужно умножить первую на обратную второй: 19/84 / 5 23/84 = 19/84 * 84/5 23 = 19/5 23 = 4 19/5 23

Теперь выполняем операции умножения и деления слева направо: 4 19/5 23 * 1 7/13 = 4 19/5 23 * 1 7/13 = 4 19/5 23 * 20/13 Выполняем умножение: (4 * 19/5 23) * (20/13) = 76/5 23 * 20/13

76/5 23 * 20/13 = (76 * 20) / (5 23 * 13) = 1520 / (65 99)

Найдем общий знаменатель для 65 и 99. НОК(65, 99) = 6435.

1520 / (65 99) = 1520 * (99/6435 * 65) = 1520 * (65/9) = 1520 * 65/9 = 221600/9 221600/9 = 24622 2/3

Теперь рассмотрим оставшиеся действия: 1+5/31-3/52 = 1 + 5/31 - 3/52 = 1 + 10/62 - 3/52 Приводим дроби к общему знаменателю, НОК(31, 62, 52) = 4036.

1 + 10/62 - 3/52 = 4036/4036 + 620/4036 - 186/4036 = = (4036 + 620 - 186)/4036 = 4470/4036 = 1117/1009

1+2/27-1/3*4/9 = 1 + 2/27 - 1/3 * 4/9 = 1 + 2/27 - 4/27 = (27 + 2 - 4)/27 = 25/27

Теперь осталось все сложить и поделить:

(24622 2/3 * 1117/1009)/(25/27) = 24622 2/3 * 1117/1009 * 27/25 = = (24622 * 3/3 + 2/3) * 1117/1009 * 27/25 = 73866/3 + 2/3 * 1117/1009 * 27/25 = = (73866 + 2 * 1117 * 27)/(3 * 1009) * 27/25 = (73866 + 599742)/(3 * 1009) * 27/25 = = 673608 * 27 / (3 * 1009) * 27/25 = 18177784 / 27177 * 27/25 = 18177784/813825 * 27/25 = = 22177784/813825 * 27/25 ≈ 7375.039