Question

Как из периодической дроби сделать обыкновенную? 0,(27), 0,(37), 0,(125)

Answer 1

X = 0,(27)
100x = 27,(27)
100x - x = 27,(27) - 0,(27)
99x = 27
x = 27/99 = 3/11

x = 0,(37)
100x = 37,(37)
100x - x = 37,(37) - 0,(37)
99x = 37
x = 37/99

x = 0,(125)
1000x = 125,(125)
1000x - x = 125,(125) - 0,(125)
999x = 125
x = 125/999

Answer 2

Конечные периодические дроби можно превратить в обыкновенные дроби, используя математические методы. Давай начнём с твоих примеров:

1. 0,(27) 2. 0,(37) 3. 0,(125)

Первое, что нужно сделать, это обозначить эти дроби как \(x\), чтобы решить уравнение и найти ответ.

Представим число 0,(27) как \(x = 0,(27)\). Это можно выразить как:

\[x = 0,(27)\] \[100x = 27,(27)\]

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

\[100x - x = 27,(27) - 0,(27)\] \[99x = 27\] \[x = \frac{27}{99}\]

Это обыкновенная дробь, которая может быть упрощена делением числителя и знаменателя на их НОД (наибольший общий делитель):

\(\frac{27}{99} = \frac{3 \times 9}{9 \times 11} = \frac{3}{11}\)

Таким же образом можно рассмотреть остальные примеры, разложив числа на составляющие и упростив дроби:

2. \(x = 0,(37)\) \[100x = 37,(37)\] \[100x - x = 37,(37) - 0,(37)\] \[99x = 37\] \[x = \frac{37}{99}\] Упрощение дроби: \(\frac{37}{99}\)

3. \(x = 0,(125)\) \[1000x = 125,(125)\] \[1000x - x = 125,(125) - 0,(125)\] \[999x = 125\] \[x = \frac{125}{999}\] Упрощение дроби: \(\frac{125}{999}\)

Таким образом, периодические дроби преобразуются в обыкновенные дроби путем решения уравнений и упрощения полученных дробей.