Question

Точка S віддалена від площини трикутника ABC на 3 см і рівновіддалена від його сторін.сторони трикутника дорівнюють 13,14 і 15 см. Знайдіть відстань від точки S до сторін трикутникка .

Answer 1

S - данная точка.SO = 3. Если S равноудалена от сторон треугольника, то точка О - центр вписанной окружности для тр. АВС. Найдем радиус r вписанной окр-ти, воспользовавшись формулами для площади тр-ка:

S = p*r

S= (картинка) =84

Где р = (a+b+c)/2 = (13+14+15)/2 = 21 - полупериметр.

Находим r:

r = S/p = 84/21 = 4.

Проведем перпендикуляр SK из S на сторону, например, ВС. В пр. тр-ке SKO:

КО = 4, SO = 3

Тогда искомое расстояние SK = кор(16+9) = 5.

Ответ: 5 см.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо формулу площі трикутника та формулу висоти трикутника, опущеної з вершини до основи.

Позначимо довжини сторін трикутника ABC як a, b та c. Відомо, що ці сторони дорівнюють 13, 14 і 15 см відповідно.

Спочатку знайдемо півпериметр трикутника (s), який обчислюється за формулою:

\[ s = \frac{a + b + c}{2} \]

Після цього можна знайти площу трикутника (S) за формулою Герона:

\[ S = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)} \]

Тепер використаємо формулу висоти трикутника (h), опущеної з вершини до основи:

\[ h = \frac{2 \cdot S}{a} \]

Отже, ми вже знаємо висоту трикутника, яка опущена з вершини, протилежної стороні a.

Тепер, враховуючи, що точка S рівновіддалена від сторін трикутника, відомо, що відстань від точки S до площини трикутника дорівнює висоті трикутника.

Отже, відстань від точки S до сторони трикутника (нехай це буде сторона a) дорівнює висоті трикутника, що опущена з вершини, протилежної стороні a.

Отже, відстань від точки S до сторони трикутника \(a\) дорівнює \(h\), яку ми обчислили раніше.

Таким чином, для отримання відповіді потрібно виконати вказані кроки для зазначених сторін трикутника (a, b, c), а потім знайти відстані від точки S до кожної зі сторін, використовуючи обчислені висоти трикутника.