Question

Найдите пятый член арифметической прогрессии если ее первый член равен 2 корня из 5,а трктий 2-3корня из 5

Answer 1

A₁=2√5
a₃=2-3√5

По формуле общего члена арифметической прогрессии
$a_n=a_1+d(n-1)$
a₃=a₁+2d
2-3√5=2√5+2d    ⇒2-5√5=2d  ⇒
d не находим, а находим сразу  4d, которое в два раза больше, чем 2d
4d=4-10√5

a₅=a₁+4d=2√5+4-10√5=4-8√5

Ответ. a₅=4-8√5

Answer 2

Для нахождения пятого члена арифметической прогрессии, у которой первый член равен \(2\sqrt{5}\), а третий член равен \(2 - 3\sqrt{5}\), нам нужно определить разность между членами этой прогрессии, чтобы затем вычислить пятый член.

По определению арифметической прогрессии разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Обозначим первый член как \(a_1 = 2\sqrt{5}\) и третий член как \(a_3 = 2 - 3\sqrt{5}\).

Так как нам известно, что \(a_3 = a_1 + 2d\), где \(d\) - разность прогрессии, мы можем найти разность \(d\):

\[a_3 = a_1 + 2d\] \[2 - 3\sqrt{5} = 2\sqrt{5} + 2d\] \[2d = 2 - 3\sqrt{5} - 2\sqrt{5}\] \[2d = 2 - 5\sqrt{5}\] \[d = \frac{2 - 5\sqrt{5}}{2}\]

Теперь, когда мы нашли разность \(d\), мы можем найти любой член прогрессии по формуле \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\), где \(n\) - номер члена прогрессии.

Для нахождения пятого члена (\(a_5\)) подставим значения в формулу:

\[a_5 = a_1 + 4d\] \[a_5 = 2\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{2 - 5\sqrt{5}}{2}\] \[a_5 = 2\sqrt{5} + 8 - 20\sqrt{5}\] \[a_5 = 8 - 18\sqrt{5}\]

Таким образом, пятый член арифметической прогрессии равен \(8 - 18\sqrt{5}\).