Question

Сколькими способами можно на двух разных клетках полоски 1*10 поставить а)крестик и нолик б) два нолика ?

Answer 1

А) крестик можно поставить в одну из 10 клеток, а нолик уже в одну из оставшихся 9. Всего 10*9 = 90 способов.
б) два нолика - то же самое. Только так как один нолик ничем не отличается от другого, количество способов сокращается вдвое: 90:2 = 45.

Answer 2

а) Чтобы поставить крестик и нолик на двух разных клетках полоски 1*10, нужно выбрать две разные клетки из десяти. Количество способов выбрать две разные клетки из десяти можно посчитать с помощью формулы сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

В данном случае n=10 (10 клеток) и k=2 (2 разные клетки), поэтому количество способов поставить крестик и нолик на двух разных клетках будет: C(10, 2) = 10! / (2!(10-2)!) = 45 способов.

б) Чтобы поставить два нолика на полоску 1*10, нужно выбрать две разные клетки из десяти и поставить в них нолики. Количество способов выбрать две разные клетки из десяти мы уже посчитали - это 45 способов. Теперь нужно посчитать количество способов поставить два нолика в эти выбранные клетки.

Так как ноликов два, каждый из них может быть поставлен в любую из двух выбранных клеток. То есть, для каждого из 45 способов выбрать две разные клетки, есть 2^2 = 4 способа поставить в них два нолика.

Таким образом, количество способов поставить два нолика на двух разных клетках полоски будет: 45 * 4 = 180 способов.