Question

Если сложить все числа от 1 до 100, в затем из суммы вычесть все числа от 1 до 99, сколько останется? Помогите пожалуйста...

Answer 1

Если рассматривать сумму от 1 до 100, и от 1 до 99 то это будет арифметическая прогрессия, с шагом в единицу:
S₁₀₀=(a₁+a₁₀₀)*100/2=(1+100)*50=5050
S₉₉=(a₁+a₉₉)*99/2=(1+99)*99/2=4950
S₁₀₀-S₉₉=5050-4950=100  - это и есть остаток

Ответ 100

Answer 2

Давайте посчитаем сумму всех чисел от 1 до 100 и вычтем из этой суммы сумму всех чисел от 1 до 99.

Сумма всех чисел от 1 до 100 может быть вычислена с помощью формулы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (a + b),

где S - сумма, n - количество элементов в прогрессии, a - первый элемент, b - последний элемент.

В нашем случае n = 100, a = 1 и b = 100, поэтому:

S1 = (100/2) * (1 + 100) = 50 * 101 = 5050.

Теперь вычтем из этой суммы сумму всех чисел от 1 до 99:

S2 = (99/2) * (1 + 99) = 49 * 100 = 4900.

Остаток будет равен:

Остаток = S1 - S2 = 5050 - 4900 = 150.

Таким образом, останется число 150.