Question

Начертите круг радиусом 3 см. Оцените площадь круга в квадратных сантиметрах. С помощью квадратной сетки попытайся оценить эту площадь более точно.

Answer 1

Площадь "круга" равна площади квадрата 6х6=36 см² 1 см²=4 кл²
Разделим квадрат на четыре сектора.
за пределами круга остается 6 клеток и "остатки" примерно 2 клеток.
всего получается 8.
значит площадь круга может быть оценена 36*4-8*4=28*4=112 кл²
96 кл²=28 см²
вычислим площадь круга по формуле
ПR^2=3,14*3*3=28,26 cм²
Полученная оценка площади вполне удовлетворительна, ошибка составила около 1%

Answer 2

Давайте начнем с оценки площади круга с радиусом 3 см.

Площадь круга можно вычислить по формуле: \[ S = \pi r^2 \]

где \( S \) - площадь, \( \pi \) - математическая константа (приблизительно 3.14159), \( r \) - радиус круга.

В данном случае: \[ S = \pi \times (3 \, \text{см})^2 \]

Вычислим: \[ S \approx 3.14159 \times 9 \, \text{см}^2 \] \[ S \approx 28.27 \, \text{см}^2 \]

Теперь давайте попробуем оценить эту площадь с помощью квадратной сетки. Предположим, что у нас есть квадратная сетка, и каждая ячейка этой сетки имеет сторону 1 см. Таким образом, мы можем разбить круг на квадраты и посчитать их количество внутри круга.

Если рассмотреть один из таких квадратов, его площадь будет 1 см\(^2\). Мы можем посчитать, сколько таких квадратов помещается внутри круга.

Очевидно, что некоторые квадраты будут полностью внутри круга, некоторые - частично. Если мы рассмотрим половину квадратов на границе круга, их площадь тоже будет половиной. Таким образом, мы можем добавить их половинки к общему числу.

Это даст нам оценку площади круга с использованием квадратной сетки.

Итак, если предположить, что половина квадратов на границе круга вносит вклад в общую площадь, то: \[ \text{Оценка площади с использованием сетки} \approx 28.27 \, \text{см}^2 \]

Эта оценка будет приблизительной, и чем больше квадратов мы используем в сетке, тем ближе мы приближаемся к точному значению.