Question

Найти площадь равностороннего треугольника, высота которого равна 2 корней из 3

Answer 1

Смотря сколько сантиметров

Answer 2

S=высота в квадрате/корень из 3
S=4 корня из 3

Answer 3

Для нахождения площади равностороннего треугольника с известной высотой, нам понадобится знать формулу площади треугольника. Формула площади треугольника выглядит следующим образом:

Площадь = (основание * высота) / 2

В случае равностороннего треугольника, все стороны равны между собой, поэтому высота является высотой для всех трех сторон. Мы знаем, что высота равна 2 корня из 3.

Чтобы найти основание треугольника, нам понадобится использовать теорему Пифагора. В равностороннем треугольнике, высота является биссектрисой и делит основание на две равные части. Поэтому, чтобы найти основание, мы можем использовать теорему Пифагора, зная высоту.

Теорема Пифагора гласит:

a^2 = c^2 - b^2

где a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза.

В нашем случае, a и b - это половины основания треугольника, и c - высота треугольника. Таким образом, мы можем записать уравнение следующим образом:

(1/2 основания)^2 = (высота)^2 - (1/2 основания)^2

Решая это уравнение, мы найдем значение половины основания. Затем умножим его на 2, чтобы получить полное основание треугольника.

Давайте вычислим значения и найдем площадь равностороннего треугольника.

Нахождение половины основания

Подставим высоту в уравнение Пифагора:

(1/2 основания)^2 = (2√3)^2 - (1/2 основания)^2

Выполняя вычисления:

(1/4 основания^2) = 12 - (1/4 основания^2)

Умножаем обе части уравнения на 4:

основание^2 = 48 - основание^2

Складываем основание^2 с обеих сторон:

2 основание^2 = 48

Делим обе части на 2:

основание^2 = 24

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

основание = √24 ≈ 4.899

Нахождение площади

Теперь, когда мы знаем половину основания (примерно 4.899), мы можем использовать формулу площади треугольника:

Площадь = (основание * высота) / 2

Подставляем значения:

Площадь = (2 * 2√3) / 2

Упрощаем выражение:

Площадь = 2√3

Таким образом, площадь равностороннего треугольника, высота которого равна 2√3, равна 2√3.