Question

У Асана и Усена 570 рублей. (образно). Асан потратил 1-ну четверть денег на альбом, а Усен одну шестую на книгу. В конце у них было одинаковое количество денег. Сколько было денег у Асана в начале?

Answer 1

А почему "образно"? :) На самом деле это были доллары или евро?

Решение.
Пусть у Асана было х рублей, а у Усена у рублей. Вместе у них было х + у = 570

У Асана осталось: х - 1/4 х = 3/4 х
У Усена осталось: у - 1/6 у = 5/6 у
Осталось поровну: 3/4 х = 5/6 у
Составим систему:
$\left \{ {{x+y=570} \atop {\frac{3}{4}x=\frac{5}{6}y}} \right.$
Умножим обе части второго уравнения на 24, получим 18х = 20у, откуда:
$y=\frac{9}{10}x$
Подставим это в первое уравнение:
$x+\frac{9}{10}x=570\\ \frac{19}{10}x=570\\ x=300$
Теперь найдём у:
$y=\frac{9}{10}x = \frac{9}{10}*300 = 270$
Ответ: у Асана было 300 рублей, а у Усена 270 рублей.

Answer 2

Пусть у Асена x рублей, а у Усена тогда 570-x рублей, тогда:
$x- \frac{x}{4}=570-x- \frac{570-x}{6}$
$2x- \frac{x}{4}+ \frac{570-x}{6}=570$
$\frac{24x-3x+2(570-x)}{12}=570$
$19x-1140=6840$
$19x=5700$
$x=300$
Ответ: 300 рублей

Answer 3

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть x - это количество денег, которое было у Асана в начале, а y - это количество денег, которое было у Усена в начале. Тогда мы можем составить следующую систему уравнений:

$$ \begin{cases} x + y = 570 \\ x - \frac{1}{4}x = y - \frac{1}{6}y \end{cases} $$

Решая эту систему, мы получаем:

$$ \begin{cases} x = 360 \\ y = 210 \end{cases} $$

Значит, у Асана в начале было 360 рублей, а у Усена - 210 рублей. Это ответ на ваш вопрос. Надеюсь, это было полезно.

Answer 4

Предположим, что у Асана в начале было X рублей.

Асан потратил 1/4 своих денег на альбом, то есть \( \frac{1}{4}X \) рублей.

Усен потратил 1/6 своих денег на книгу, то есть \( \frac{1}{6}(570 - X) \) рублей (так как из начальной суммы Усена вычитаем то, что он потратил).

В конце у них было одинаковое количество денег, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[ X - \frac{1}{4}X = 570 - X - \frac{1}{6}(570 - X) \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{3}{4}X = 570 - X - \frac{1}{6}(570 - X) \]

Умножим все части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 9X = 6840 - 12X - 2(570 - X) \]

Раскроем скобки:

\[ 9X = 6840 - 12X - 1140 + 2X \]

Сгруппируем по переменной X:

\[ 9X + 12X + 2X = 6840 - 1140 \]

\[ 23X = 5700 \]

Теперь найдем X:

\[ X = \frac{5700}{23} \approx 247.83 \]

Таким образом, у Асана в начале было примерно 247.83 рублей.