Question

В непрозрачной коробке лежит 8 шариков : 3 черных и 5 белых.Наугад выбирается два шарика. Какова вероятность того , что все вынутые шарики белые?

Answer 1

1) всего шаров 8+3+5=16, среди них 5 белых
вероятность достать 1 белый шар р1= 5/16
2) пусть вынули в 1-й раз белый шар. осталось шаров 16-1=15, среди них 5-1=4 вероятность достать белый шар р2=4/15
3)вероятность достать 3 шар 15-1=14, среди них 4-1=3 вероятность достать белый шар р3=3/14
4)вероятность того что достали 3 белых  ровна произведению предыдущих  вероятностей р1*р2*р3=5/16*4/15*3/14=0,02

Answer 2

Решение:

Дано, что в непрозрачной коробке лежит 8 шариков: 3 черных и 5 белых. Наугад выбираются два шарика. Нужно найти вероятность того, что оба выбранных шарика будут белыми.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Решение с использованием комбинаторики:

Всего в коробке 8 шариков, из которых 5 белых и 3 черных. Мы должны выбрать 2 шарика, и нас интересует вероятность того, что оба выбранных шарика будут белыми.

Используем формулу комбинаторики для нахождения количества способов выбрать 2 шарика из 8:

$$C_N^n = \frac{N!}{n!(N-n)!}$$

где $N$ - общее количество шариков, $n$ - количество выбранных шариков.

Теперь найдем количество способов выбрать 2 белых шарика из 5:

$$C_K^k = \frac{K!}{k!(K-k)!}$$

где $K$ - количество белых шариков, $k$ - количество выбранных белых шариков.

Таким образом, вероятность того, что оба выбранных шарика будут белыми, равна:

$$P = \frac{C_K^k \cdot C_{N-K}^{n-k}}{C_N^n}$$

Подставим значения в формулу:

$$P = \frac{C_5^2}{C_8^2}$$

Вычислим значения комбинаторных коэффициентов:

$$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$$

$$C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28$$

Теперь найдем вероятность:

$$P = \frac{C_5^2}{C_8^2} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14}$$

Таким образом, вероятность того, что оба выбранных шарика будут белыми, равна 5/14.

Ответ:

Вероятность того, что все выбранные шарики будут белыми, равна 5/14.