Question

При любом ли значении переменной истинно неравенство:(5t-3)*(5t+3)<25t(t+0,4) ; 8r(r-5)<(4r-5)^2

Answer 1

(5t-3)*(5t+3)<25t(t+0,4) равносильно следующему25 t*t-9   меньше  25 t*t +0,4 t  или -9   меньше  0,4 t   или  
t больше -22,5 т.е верно не всегда!
8r(r-5)<(4r-5)^2 8 r^2-40r   меньше    16 r^2 -40r +25   равносильно :
 8 r^2 +25 больше 0        это верно всегда! 

Answer 2

Я попытаюсь ответить на ваш вопрос. Неравенство, которое вы задали, состоит из двух частей, разделенных знаком точки с запятой. Я буду рассматривать каждую часть отдельно и затем объединять их в общий ответ.

Первая часть неравенства: $(5t-3)*(5t+3)<25t(t+0,4)$. Это неравенство можно преобразовать следующим образом:

$$ \begin{aligned} (5t-3)*(5t+3)&<25t(t+0,4)\\ 25t^2-9&<25t^2+10t\\ -9&<10t\\ t&>-0.9 \end{aligned} $$

Таким образом, первая часть неравенства истинна при всех значениях переменной $t$, которые больше, чем $-0.9$.

Вторая часть неравенства: $8r(r-5)<(4r-5)^2$. Это неравенство можно преобразовать следующим образом:

$$ \begin{aligned} 8r(r-5)&<(4r-5)^2\\ 8r^2-40r&<16r^2-40r+25\\ -8r^2&<25\\ r^2&>-3.125\\ \end{aligned} $$

Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, то вторая часть неравенства истинна при всех значениях переменной $r$.

Объединяя обе части неравенства, мы получаем, что исходное неравенство истинно при всех значениях переменных $t$ и $r$, которые удовлетворяют условиям:

$$ t>-0.9\\ r \in \mathbb{R} $$

Надеюсь, что это помогло вам. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.Ответь+подробно.+При+любом+ли+значении+переменной+истинно+неравенство:(5t-3)*(5t+3)<25t(t+0,4)+;+8r(r-5)<(4r-5)^2