Question

При каких натуральных значениях n число n^2-25 делится на 13n+11

Answer 1

Допустим, что нашлось хорошее число  n = a1...ak8,  где  a1, ..., ak – цифры, причём  ak ≠ 9.  Тогда  n + 1 = a1...ak9,  n + 3 = a1...ak–1bk1,  где  bk = ak + 1.  Числа  n + 1  и 
n + 3  нечётны, а суммы их цифр равны  a1 + a2 + ... + ak + 9  и  a1 + a2 + ... + ak + 2  соответственно. Эти суммы отличаются на 7, и потому одна из них чётна. Но чётное число не может быть делителем нечётного. Противоречие.

Answer 2

Для того чтобы определить при каких натуральных значениях n число n^2 - 25 делится на 13n + 11, мы можем воспользоваться методом деления с остатком.

Пусть у нас есть число n^2 - 25 и мы хотим разделить его на 13n + 11. Мы можем записать это в виде:

n^2 - 25 = (13n + 11) * q + r,

где q - это частное, а r - это остаток от деления. Нам нужно найти такие значения n, при которых остаток r будет равен нулю.

Чтобы найти это, мы можем применить алгоритм деления с остатком. Для этого мы начинаем с n^2 - 25 и делим его на 13n + 11. Если остаток r равен нулю, то число n^2 - 25 делится на 13n + 11.

Давайте проиллюстрируем это на примере.

Пример:

Пусть у нас есть n^2 - 25 и мы хотим разделить его на 13n + 11.

Мы можем записать это в виде:

n^2 - 25 = (13n + 11) * q + r.

Поделим n^2 - 25 на 13n + 11:

n^2 - 25 = (13n + 11) * q + r

Давайте разделим n^2 - 25 на 13n + 11 с помощью алгоритма деления с остатком.

n^2 - 25 = (13n + 11) * q + r
n^2 - 25 = 13nq + 11q + r

Теперь мы можем провести деление с остатком, чтобы найти q и r.

n^2 - 25 = 13nq + 11q + r

Для простоты предположим, что q = 1. Тогда:

n^2 - 25 = 13n + 11 + r
n^2 - 13n - 36 = r

Теперь мы можем рассмотреть все возможные значения n и найти значения r, при которых r = 0.

n = 3, r = 0
n = 4, r = 0
n = 5, r = 0
...

Таким образом, при натуральных значениях n = 3, 4, 5, ... число n^2 - 25 будет делиться на 13n + 11.

Важно отметить, что это только один из возможных подходов к решению данной задачи. Возможно, существуют и другие методы, которые могут привести к тому же результату.