Question

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением S=t^3/3+2/Pi*sin((Pit)/8). ( t секундах, - S метрах). Определить скорость и ускорение движения в конце четвертой секунды.

Answer 1

S=t^3/3+2/πsin((πt)/8).
V = S' = t² + 2/π*Cosπt/8 * π/8 = t² + π²/4*Cos ((πt)/8)
V(4) =4² +π²/4 *Cos(π/2) = 16
а = V' = 2t -π²/4*Sin ((πt)/8)* π/8 = 2t - π³/32*Sin((πt)/8)
a(4) = 2*4 -π³/32*Sinπ/2 = 8 - π³/32    (Sinπ/2 = 1)

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос.

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением S=t^3/3 + 2/Pi*sin((Pit)/8). ( t секундах, - S метрах).

Для определения скорости и ускорения движения в конце четвертой секунды, нам нужно найти производные первого и второго порядка функции S(t).

Производная первого порядка - это скорость движения точки:

v(t) = S'(t) = t^2 + (2/Pi)^2*cos((Pit)/8)

Производная второго порядка - это ускорение движения точки:

a(t) = S''(t) = 2t - (2/Pi)^3*sin((Pit)/8)

Подставляя t = 4 в эти формулы, получаем:

v(4) = 16 + (2/Pi)^2*cos(Pi/2) = 16 + 0 = 16 м/с

a(4) = 8 - (2/Pi)^3*sin(Pi/2) = 8 - (2/Pi)^3 м/с^2

Таким образом, скорость движения точки в конце четвертой секунды равна 16 м/с, а ускорение - 8 - (2/Pi)^3 м/с^2.

Надеюсь, это помогло вам. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить.