Question

Решите систему уравнений способом подстановки: х/5-у/3=-0,6, х/4+у/6=1.

Answer 1

( Х /5 ) - ( у / 3 ) = - 0,6
( Х / 4 ) + ( у / 6 ) = 1
Решение
( 3х - 5у ) / 15 = - 9/15
( 6х + 4у ) = 24
3х = 5у - 9
6х = 10у - 18
10у - 18 + 4у = 24
14у = 24 + 18
у = 3
3х = 30 - 18
Х = 12 : 3
Х = 4
Ответ ( 4 ; 3 )

Answer 2

Конечно, давайте решим эту систему уравнений методом подстановки. Дана система уравнений:

1. \( \frac{x}{5} - \frac{y}{3} = -0.6 \) 2. \( \frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 1 \)

Давайте начнем с первого уравнения. Умножим обе стороны на 15 (произведение знаменателей 5 и 3), чтобы избавиться от дробей:

1. \( 15 \left( \frac{x}{5} \right) - 15 \left( \frac{y}{3} \right) = 15 \cdot (-0.6) \)

Это приводит нас к:

1. \( 3x - 5y = -9 \)

Теперь мы можем использовать второе уравнение. Умножим его на 12 (произведение знаменателей 4 и 6):

2. \( 12 \left( \frac{x}{4} \right) + 12 \left( \frac{y}{6} \right) = 12 \cdot 1 \)

Это дает нам:

2. \( 3x + 2y = 12 \)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( 3x - 5y = -9 \) 2. \( 3x + 2y = 12 \)

Решим первое уравнение относительно одной переменной. Допустим, мы выбираем \(3x - 5y = -9\). Решим его относительно \(x\):

\[3x = 5y - 9\] \[x = \frac{5y - 9}{3}\]

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\[3\left(\frac{5y - 9}{3}\right) + 2y = 12\]

Упростим:

\[5y - 9 + 2y = 12\]

Сложим переменные \(y\):

\[7y - 9 = 12\]

Теперь добавим 9 к обеим сторонам:

\[7y = 21\]

Разделим на 7:

\[y = 3\]

Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем подставить его обратно в уравнение для \(x\):

\[x = \frac{5y - 9}{3}\]

\[x = \frac{5(3) - 9}{3}\]

\[x = \frac{15 - 9}{3}\]

\[x = \frac{6}{3}\]

\[x = 2\]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[x = 2\] \[y = 3\]