Question

Log7(x^2 - 4x+5)>log7(2x-3) помогите ,срочно!

Answer 1

Log₇(x²-4x+5)>log₇(2x-3)

x²-4x+5>0
D<0, x ∈(-∞;∞)
2x-3>0
x>1,5

основание 7>1, знак не меняем
x²-4x+5>2x-3
x²-6x+8>0
x₁=2, x₂=4
       +                -              +
---------------|------------|--------------- x
                 2               4
x∈(-∞;2)U(4;∞)
x∈(1,5;∞)                ⇒
x∈(1,5;2)U(4;∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с приведения логарифмов к единому основанию. В данном случае, оба логарифма имеют основание 7, поэтому мы можем просто сравнить аргументы под логарифмами:

\[ \log_7(x^2 - 4x + 5) > \log_7(2x - 3) \]

Теперь уберем логарифмы, сохраняя неравенство:

\[ x^2 - 4x + 5 > 2x - 3 \]

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

\[ x^2 - 4x - 2x + 5 + 3 > 0 \]

\[ x^2 - 6x + 8 > 0 \]

Теперь факторизуем квадратное уравнение:

\[ (x - 4)(x - 2) > 0 \]

Теперь найдем интервалы, где это неравенство выполняется. У нас есть два корня уравнения: \( x = 4 \) и \( x = 2 \). Эти точки делят ось x на три интервала: \((- \infty, 2)\), \((2, 4)\) и \((4, +\infty)\).

Теперь, чтобы определить знак выражения \((x - 4)(x - 2)\) на каждом из этих интервалов, выберем тестовую точку в каждом интервале и подставим ее в выражение.

1. Для интервала \((- \infty, 2)\) выберем \(x = 0\):

\[ (0 - 4)(0 - 2) = 8 > 0 \]

2. Для интервала \((2, 4)\) выберем \(x = 3\):

\[ (3 - 4)(3 - 2) = -1 < 0 \]

3. Для интервала \((4, +\infty)\) выберем \(x = 5\):

\[ (5 - 4)(5 - 2) = 3 > 0 \]

Таким образом, неравенство \( (x - 4)(x - 2) > 0 \) выполняется на интервалах \((- \infty, 2)\) и \((4, +\infty)\). Теперь объединим эти интервалы:

\[ x \in (-\infty, 2) \cup (4, +\infty) \]

Таким образом, исходное неравенство \( \log_7(x^2 - 4x + 5) > \log_7(2x - 3) \) выполняется для \( x \in (-\infty, 2) \cup (4, +\infty) \).