Question

Срочно!!!Сравнить с нулем значение производной при x=2 функции y(x)=(4-x)(x^2+3)

Answer 1

Y=4x²+12-x³-3x=-x³+4x²-3x+12
y'=-3x²+4x-3
y'(2)=-3*4+4*2-3=-12+8-3=-7<0

Answer 2

Для того чтобы найти значение производной функции \(y(x) = (4 - x)(x^2 + 3)\) в точке \(x = 2\) и сравнить его с нулем, нужно выполнить следующие шаги.

1. Найдем производную функции \(y(x)\) по переменной \(x\):

\[y'(x) = \frac{d}{dx}[(4 - x)(x^2 + 3)]\]

Для этого применим правило произведения функций:

\[y'(x) = (4 - x) \frac{d}{dx}(x^2 + 3) + \frac{d}{dx}(4 - x) \cdot (x^2 + 3)\]

Вычислим производные:

\[y'(x) = (4 - x) \cdot 2x + (-1) \cdot (x^2 + 3) = 8x - 2x^2 - 3\]

2. Теперь подставим \(x = 2\) в полученное выражение:

\[y'(2) = 8 \cdot 2 - 2 \cdot 2^2 - 3\]

\[y'(2) = 16 - 8 - 3\]

\[y'(2) = 5\]

3. Теперь сравним полученное значение \(y'(2)\) с нулем. Если \(y'(2) > 0\), то производная положительна в точке \(x = 2\). Если \(y'(2) < 0\), то производная отрицательна в точке \(x = 2\).

В данном случае \(y'(2) = 5\), что положительно. Следовательно, производная функции \(y(x)\) в точке \(x = 2\) положительна.