Question

F(x)= sqrt(x)+1/sqrt(x) в точке x=1 найти производную функции

Answer 1

Производная суммы равна сумме производных. Производная √x равна 1/2√x. Производная 1/√x равна -1/2x*√x. В точке x=1: 1/2 - 1/2=0.
ОТВЕТ: 0

Answer 2

Конечно! У нас есть функция \( f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \), и нам нужно найти производную этой функции в точке \( x = 1 \).

Для начала найдем производную \( f(x) \). Используем правило дифференцирования сложной функции (в данном случае, это сумма двух функций):

\[ f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \]

Чтобы найти производную этой функции, используем правило дифференцирования для каждой из составляющих:

\[ \frac{d}{dx}\left(\sqrt{x}\right) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \] \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right) = -\frac{1}{2x^{3/2}} \]

Теперь сложим эти две производные:

\[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{2x^{3/2}} \]

Теперь, чтобы найти значение производной в точке \( x = 1 \), подставим \( x = 1 \) в \( f'(x) \):

\[ f'(1) = \frac{1}{2\sqrt{1}} - \frac{1}{2\cdot1^{3/2}} \] \[ f'(1) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \] \[ f'(1) = 0 \]

Таким образом, значение производной функции \( f(x) \) в точке \( x = 1 \) равно \( 0 \).