Question

Одна сторона прямоугольника на 14 см больше другой, а диагональ равна 34см.Найдите стороны прямоугольника. Помогите плиз

Answer 1

1я сторона прямоугольника х
2я х+14
диагональ
рассмотрим диагональ как гипатенузу а стороны прямоугольника как катеты треугольника
34^2=х2+(х+14)^2
1156=х^2+х^2+28х+196
2х^2+28х-960=0
х^2+14х-480=0
Д=196-4×1×(-480)=2116. +-46
х1=(-14-46)/2=-30
х2=(-14+46)/2=16
берем положительный
то есть
16 и 16+14=30
ответ; 16; 30

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника следующим образом:

Пусть x - длина короткой стороны прямоугольника, а x + 14 - длина длинной стороны прямоугольника.

Из условия задачи мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 34 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали:

\[x^2 + (x + 14)^2 = 34^2\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[x^2 + x^2 + 28x + 196 = 1156\]

\[2x^2 + 28x - 960 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Можно поделить все коэффициенты на 2:

\[x^2 + 14x - 480 = 0\]

Теперь факторизуем уравнение или воспользуемся квадратным корнем:

\[(x + 30)(x - 16) = 0\]

Таким образом, у нас два возможных значения для x: -30 и 16. Очевидно, что длина стороны не может быть отрицательной, поэтому отбросим -30.

Таким образом, короткая сторона прямоугольника равна 16 см, а длинная сторона равна \(16 + 14 = 30\) см.