Question

Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна45 знаменатель прогрессии равен 2 найти сумму первых восьми членов этой прогресси

Answer 1

S4=b1(qn-1)\q-1=b1*15\1
45=b1*15
b1=3
S8=3*256\1
S8=768

Answer 2

Для решения данной задачи о сумме членов геометрической прогрессии, нам необходимо использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии: S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Где: S_n - сумма первых n членов прогрессии; a - первый член прогрессии; r - знаменатель прогрессии; n - количество членов прогрессии.

В данном случае у нас известны следующие данные: Сумма первых четырех членов прогрессии равна 45, а знаменатель прогрессии равен 2.

Подставим эти значения в формулу и найдем первый член прогрессии:

45 = a * (1 - 2^4) / (1 - 2)

Упростим это выражение:

45 = a * (1 - 16) / (1 - 2) 45 = a * (-15) / (-1) 45 = 15a

Теперь найдем значение первого члена прогрессии a:

a = 45 / 15 a = 3

Таким образом, первый член прогрессии равен 3.

Теперь мы можем использовать эту информацию для решения второй части задачи, где необходимо найти сумму первых восьми членов прогрессии.

Решение для восьми членов прогрессии:

Используем ту же формулу, но заменим n на 8:

S_8 = 3 * (1 - 2^8) / (1 - 2)

Упростим это выражение:

S_8 = 3 * (1 - 256) / (1 - 2) S_8 = 3 * (-255) / (-1) S_8 = 3 * 255 S_8 = 765

Таким образом, сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна 765.